Jour de match

Deux équipes de football d'une même ville, les Supersonics et les Ironmen, s'affrontent. À l'occasion de ce match, un pari est organisé parmi les \(70~000\) supporters présents.

Parmi les parieurs, \(70~\%\) soutiennent les Supersonics, et le reste les Ironmen. Personne ne soutient les deux équipes à la fois. Peu avant le match, on apprend que \(85~\%\) des supporters des Supersonics ont parié sur leur victoire et \(5~%\)sur un match nul. Du côté des supporters des Ironmen, \(75~\%\) ont misé sur une victoire de leur équipe et \(15~\%\) sur une défaite.

1. Compléter le tableau ci-dessous avec le nombre de supporters correspondant à chaque case en précisant les calculs effectués.

\(\begin{array}{|l|c|c|r|}\hline                &\text{Supporter des Supersonics}&\text{Supporter des Ironmen}& \text{Total}  \\\hline                \text{Victoire des Supersonics} &  &  &  \\\hline                \text{Match nul} &  &  & \\\hline                 \text{Défaite des Supersonics} &  &  & \\\hline                \text{Total} &  &  & 70~000 \\\hline  \end{array}\)On choisit au hasard un supporter parmi les \(70~000\) et on considère :

• \(\text{S}\) l'événement : « le parieur est supporter des Supersonics » ;
  
• \(\text{V}\) l'événement : « le parieur mise sur une victoire des Supersonics » ;
  
• \(\text{D}\) l'événement : « le parieur mise sur une défaite des Supersonics » ;
  
• `\text{N}` l'événement : « le parieur a misé sur un match nul ».
  

2. Déterminer \(P(\text{S})\) et \(P(\text{N})\).
3. Déterminer \(P(\text{S}\cap \text{D})\).
4. Déterminer la probabilité que la personne interrogée soit un supporter des Ironmen qui a misé sur une défaite de son équipe.
5. Déterminer \(P(\overline{\text{S}}\cup \text{N})\). Donner une interprétation du résultat à l'aide d'une phrase.
6. On interroge une personne ayant misé sur un match nul. Déterminer la probabilité que cette personne soit supporter des Ironmen.
7. Déterminer \(P_\text{D}(\text{S})\). Donner une interprétation du résultat à l'aide d'une phrase.